Dividir por Cero: El Error Matemático Más Común

Uno de los errores más comunes y a la vez más serios que cometen los estudiantes de matemáticas, desde niveles básicos hasta cursos avanzados como Cálculo, es intentar dividir por cero. Este concepto, aunque parece simple, suele ser pasado por alto en medio de manipulaciones algebraicas o en la resolución rápida de ejercicios. El problema no es solo que dividir por cero "no se puede", sino que hacerlo puede llevar a conclusiones matemáticamente absurdas, como demostrar que ¡1 = 2!. Este tipo de errores no siempre se presentan de forma obvia, lo que los hace aún más peligrosos en el desarrollo del razonamiento matemático.

En este documento nos enfocaremos únicamente en la división por cero, analizando por qué no está definida y mostrando con un ejemplo clásico cómo un pequeño desliz —como dividir por una expresión que resulta ser cero— puede hacer que todo un razonamiento aparentemente válido se venga abajo. La intención no es solo mostrar el error, sino ayudarte a desarrollar el hábito de identificar este tipo de trampas algebraicas antes de que arruinen tus cálculos o te lleven a resultados falsos. Mantener una atención cuidadosa y respetar las restricciones fundamentales como esta es clave para mejorar en matemáticas.

Todos saben que 0/2 = 0. El problema es que mucha gente también dice que 2/0 = 0 o que ¡2/0 = 2!. Recuerda que la división por cero no está definida. Simplemente no puedes dividir por cero, ¡así que no lo hagas!

Aquí tienes un buen ejemplo de los problemas que pueden surgir al dividir por cero. A ver si encuentras el error que cometí en el trabajo de abajo.

Paso 1. a = b                                    Empezaremos asumiendo que esto es cierto.

Paso 2. ab = a²                                Multiplica ambos lados por a.

Paso 3. ab - b² = a² - b²                  Resta b² a ambos lados.

Paso 4. b(a-b) = (a + b) (a - b)         Factoriza ambos lados.

Paso 5. b = a + b                              Divide ambos lados entre a − b.

Paso 6. b = 2b                                  Recuerda que comenzamos asumiendo que a = b.

Paso 7. 1 = 2                                    Divide ambos lados entre b.

¡Así que hemos logrado demostrar que 1 = 2.  Ahora bien, sabemos que eso no es cierto, así que claramente cometimos un error en alguna parte. ¿Ves dónde se cometió el error?

El error estuvo en el paso 5. Recuerda que comenzamos con la suposición de a = b. Sin embargo, si esto es cierto, entonces tenemos a − b = 0. Por lo tanto, en el paso 5, ¡realmente estamos dividiendo por cero!

Ese simple error nos llevó a algo que sabíamos que no era cierto; sin embargo, en la mayoría de los casos, tu respuesta no será obviamente incorrecta. No siempre será evidente que se está dividiendo entre cero, como en este ejemplo. Hay que estar atento a este tipo de cosas.

¡Recuerda que NO se puede dividir entre cero!