Paréntesis incorrectos/perdidos/asumidos Ejemplos de errores matemáticos

Este es probablemente el error que encuentro más frustrante. Hay un par de errores que la gente suele cometer.

El primer error es que, por pereza, deciden que los paréntesis no son necesarios en ciertos pasos o que pueden recordar que deberían estar ahí. Claro, el problema es que a menudo tienden a olvidarlos en el siguiente paso.

El otro error es que los estudiantes a veces no comprenden la importancia real de los paréntesis. Esto se observa a menudo en errores de exponenciación, como muestran mis primeros ejemplos.

Ejemplo 1:

Eleva el cuadrado de 4x

Correcto                                                                                             Incorrecto

(4x)² = (4) (x)² = 16x²                                                                        4x² 

¡Observa la importante diferencia entre ambos! Al trabajar con exponentes, recuerda que solo la cantidad inmediatamente a la izquierda del exponente se convierte en exponente.

Por lo tanto, en el caso incorrecto, la x es la cantidad inmediatamente a la izquierda del exponente, por lo que solo elevamos la x al cuadrado, mientras que el 4 no se eleva al cuadrado. En el caso correcto, el paréntesis está inmediatamente a la izquierda del exponente, lo que significa que todo dentro del paréntesis debe elevarse al cuadrado.

En este caso, se requieren paréntesis para asegurarnos de elevar al cuadrado todo el exponente, no solo la x, ¡así que no los olvides!

Ejemplo 2:

Cuadrado de -3.

Correcto                                                                                 Incorrecto

(−3)² = (−3) (−3) = 9                                                              −3²  = − (3) (3) = −9

Este es similar al anterior, pero tiene una sutileza que a veces causa problemas. Recuerda que solo la cantidad a la izquierda del exponente obtiene el exponente. Por lo tanto, en el caso incorrecto, ¡SOLO el 3 está a la izquierda del exponente y, por lo tanto, SOLO el 3 se eleva al cuadrado!

Mucha gente sabe que técnicamente se supone que deben elevar al cuadrado -3, pero les da pereza y no escriben los paréntesis pensando que los recordarán cuando llegue el momento de calcularlos. Sin embargo, es sorprendente cuántas de estas personas olvidan rápidamente el paréntesis y escriben -9 de todos modos.

Ejemplo 3:

Restar 4x − 5 de x² + 3x − 5.

Correcto                                                                                   Incorrecto            

x² + 3x − 5 − (4x − 5) = x² + 3x − 5 − 4x + 5                          x²  + 3x − 5 − 4x − 5 = x²  − x − 10

                                    = x² − x

¡Ten cuidado y observa la diferencia entre ambos! En el primer caso, puse paréntesis alrededor de 4x − 5 y en el segundo no. Como estamos restando un polinomio, ¡debemos asegurarnos de restar TODO el polinomio! La única manera de hacerlo correctamente es ponerlo entre paréntesis.

De nuevo, este es uno de esos errores: la gente sabe que técnicamente debería haber paréntesis, pero no los pone y olvida que estaban y realiza la resta incorrectamente.

Ejemplo 4:

Convertir √7x a exponentes fraccionarios.

Correcto                                                                            Incorrecto

√7x = (7x)^½                                                                       √ 7x = 7x^½

Esto nos lleva al mismo error de los dos primeros. Si solo la cantidad a la izquierda del exponente obtiene el exponente, entonces el caso incorrecto es 7x^½ = 7√x, y esta claramente NO es la raíz original.

Ejemplo 5:

Evalúa −3 ∫ 6x − 2 dx.

Correcto                                                                   Incorrecto

−3 ∫ 6x − 2 dx = −3 (3x² − 2x) + c                          −3 ∫ 6x − 2 dx = −3 · 3x2 − 2x + c

                        = - 9x² + 6x + c                                                       = −9x² − 2x + c

Observe el uso del paréntesis. El problema indica que es -3 veces la integral COMPLETA, no solo el primer término de la integral (como se hace en el ejemplo incorrecto).