¿Por qué negativo por negativo da positivo? Ejemplos

Recuerda que la multiplicación es esencialmente una suma repetida. Por lo tanto, 4 × (−2) debería ser igual a (−2) + (−2) + (−2) + (−2), que es simplemente −2 − 2 − 2 − 2, es decir, −8. Por lo tanto, −5 × 2 = −10 y también 5 × −2 = −10. De forma similar, −1 × 4 = −4 y 1 × −4 = −4, y así sucesivamente.

El momento más confuso al trabajar con números negativos es cuando se multiplican dos números negativos: (−4) × (−2), por ejemplo. Pero sabemos cómo dos signos menos se cancelan mutuamente, pero por lo general no sabemos porque ocurre esto, del porque dos números negativos producen un resultado positivo: (−4) × (−2) = 8. Así que necesitaremos verlo en la recta numérica para entenderlo mejor.

Representación en una recta numérica

Imaginemos que representamos la multiplicación como saltos en una línea numérica.

3 por 3 en la recta numérica

Para 3 × 3, dibujamos 3 grupos de 3 que se mueven hacia la derecha. Tanto el número de grupos como la dirección de cada uno son hacia la derecha.

¿Y qué pasa con 3 × -3? Ahora todavía tenemos 3 grupos del número, pero el número es negativo.

3 veces -3 en la recta numérica

Si encontramos -3 × 3, el tamaño y la dirección del número que multiplicamos son los mismos, pero ahora encontramos -3 grupos de ese número. Una forma de entender esto es pensar en restar 3 grupos del número. Otra es pensar en -3 multiplicado por un número como el reflejo de 3 veces el mismo número.

-3 por 3 en la recta numérica

Por lo tanto, -3 × -3 es un reflejo de 3 × -3 a través de la línea numérica.

-3 por -3 en la recta numérica

En cierto sentido, sin embargo, este argumento visual es simplemente consistencia matemática representada mediante una recta numérica. Si la multiplicación por un número negativo es una reflexión sobre el 0 en la recta numérica, y consideramos los números negativos como reflejos sobre el 0 de la recta numérica, entonces la multiplicación de un número negativo por otro número negativo es una doble reflexión.

¿Cómo funciona esto en términos de intercambio de dinero? 

Para pensarlo en términos comerciales, si pierdo $2 cada día (es decir, si "gano −$2"), entonces después de cuatro días he perdido $8 (o "ganado −$8"). Esto ilustra que cuando multiplicamos un número positivo por uno negativo, el resultado es negativo. Por lo tanto, −5 × 2 = −10 y también 5 × −2 = −10. De forma similar, −1 × 4 = −4 y 1 × −4 = −4, y así sucesivamente.

Ahora supongamos que pierdo $2 al día (es decir, gano - $2). La pregunta es ¿Cuánto habré ganado o perdido en −4 días? Bueno, «en −4 días» debe significar hace 4 días. Y si he estado perdiendo dinero a un ritmo de 2 dólares al día, entonces hace 4 días debía de ser 8 dólares más rico que hoy, lo que coincide con el resultado anterior.