Momento de inercia definición y ejemplos

El momento de inercia mide la resistencia a un cambio de rotación.

● Cambio de rotación por torque

● Momento de inercia I = mr² para una sola masa

■ El momento de inercia total se debe a la suma de las masas a una distancia del eje de rotación.

Dos esferas

■ Un bastón giratorio tiene un momento de inercia debido a cada masa por separado.

I = mr² + mr² = 2mr²

■ Si gira sobre un extremo, solo cuenta la masa más alejada.

I = m(2r)² = 4mr²

Masa en un radio

■ Los objetos extendidos pueden considerarse una suma de masas pequeñas. 

■ Una varilla recta (M) es un conjunto de masas idénticas Dm.

■ El momento de inercia total es:

■ Cada elemento de masa contribuye:

■ La suma se convierte en una integral.

Rotación de un cuerpo rígido

■ Los momentos de inercia de muchas formas se pueden calcular mediante integración.

● Anillo o cilindro hueco: I = MR²

● Cilindro sólido: I = (1/2) MR²

● Esfera hueca: I = (2/3) MR²

● Esfera sólida: I = (2/5) MR²

Punto y anillo

■ La masa puntual, el anillo y el cilindro hueco tienen el mismo momento de inercia.

● ​​I = MR²

■ Todas las masas están a la misma distancia del eje.

■ La varilla y la placa rectangular también tienen el mismo momento de inercia.

● ​​I = (1/3) MR²

■ La distribución de masa respecto al eje es la misma.

Carrusel

■ Un niño de 180 N se sienta en el borde de un tiovivo con un radio de 2,0 m y una masa de 160 kg.

■ ¿Cuál es el momento de inercia, incluyendo al niño?

■ Supongamos que el tiovivo es un disco.

■ Consideremos al niño como una masa puntual.

■ El momento de inercia total es la suma.

Teorema de los ejes paralelos

■ Algunos objetos no giran sobre el eje en el centro de masas.

■ El momento de inercia depende de la distancia entre los ejes. 

■ El momento de inercia de una varilla respecto a su centro de masas:

Teorema del eje perpendicular

■ Para objetos planos, el momento de inercia rotacional de los ejes en el plano está relacionado con el momento de inercia perpendicular al plano.

Moneda girando

■ ¿Cuál es el momento de inercia de una moneda de masa M y radio R que gira sobre una arista?

■ Se conoce el momento de inercia de un disco giratorio perpendicular al plano.

■ El disco tiene dos ejes iguales en el plano.

■ El teorema del eje perpendicular los relaciona.