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Cantidad de movimiento, impulso y colisiones Ejemplos

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Relacionar el impulso y la cantidad de movimiento con la colisión de objetos (p. ej., colisión de un vehículo). ● La cantidad de movimiento se refiere a la cantidad de movimiento que tiene un objeto. También se conoce como masa o inercia en movimiento. ● La cantidad de movimiento de un objeto depende directamente de su masa y velocidad. A mayor masa, mayor cantidad de movimiento, siempre que la velocidad se mantenga constante. Si la masa se mantiene constante y la velocidad aumenta, la cantidad de movimiento del objeto también aumenta. Este es un caso de cambio de cantidad de movimiento de un objeto. ● Aumentar la masa, la velocidad o incluso ambas aumenta la cantidad de movimiento del objeto. La relación entre cantidad de movimiento, masa y velocidad se puede escribir en la ecuación: p = m x v ● El impulso es la cantidad de fuerza multiplicada por el tiempo, conocida como impulso (I) o cambio en la cantidad de movimiento (Δp) del objeto. Esto también significa que el cambio en la cant...
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Momento de inercia definición y ejemplos

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El momento de inercia mide la resistencia a un cambio de rotación. ● Cambio de rotación por torque ● Momento de inercia I = mr² para una sola masa ■  El momento de inercia total se debe a la suma de las masas a una distancia del eje de rotación. Dos esferas ■  Un bastón giratorio tiene un momento de inercia debido a cada masa por separado. I = mr² + mr² = 2mr² ■  Si gira sobre un extremo, solo cuenta la masa más alejada. I = m(2r)² = 4mr² Masa en un radio ■  Los objetos extendidos pueden considerarse una suma de masas pequeñas.  ■  Una varilla recta (M) es un conjunto de masas idénticas Dm. ■  El momento de inercia total es: ■  Cada elemento de masa contribuye: ■  La suma se convierte en una integral. Rotación de un cuerpo rígido ■  Los momentos de inercia de muchas formas se pueden calcular mediante integración. ● Anillo o cilindro hueco: I = MR² ● Cilindro sólido: I = (1/2) MR² ● Esfera hueca: I = (2/3) MR² ● Esfera sólida: I = (2/5) M...
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Paréntesis incorrectos/perdidos/asumidos Ejemplos de errores matemáticos

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Este es probablemente el error que encuentro más frustrante. Hay un par de errores que la gente suele cometer. El primer error es que, por pereza, deciden que los paréntesis no son necesarios en ciertos pasos o que pueden recordar que deberían estar ahí. Claro, el problema es que a menudo tienden a olvidarlos en el siguiente paso. El otro error es que los estudiantes a veces no comprenden la importancia real de los paréntesis. Esto se observa a menudo en errores de exponenciación, como muestran mis primeros ejemplos. Ejemplo 1: Eleva el cuadrado de 4x Correcto                                                                                             Incorrecto (4x)² = (4) (x)² = 16x²                  ...
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Dividir por Cero: El Error Matemático Más Común

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Uno de los errores más comunes y a la vez más serios que cometen los estudiantes de matemáticas, desde niveles básicos hasta cursos avanzados como Cálculo, es intentar dividir por cero. Este concepto, aunque parece simple, suele ser pasado por alto en medio de manipulaciones algebraicas o en la resolución rápida de ejercicios. El problema no es solo que dividir por cero "no se puede", sino que hacerlo puede llevar a conclusiones matemáticamente absurdas, como demostrar que ¡1 = 2!. Este tipo de errores no siempre se presentan de forma obvia, lo que los hace aún más peligrosos en el desarrollo del razonamiento matemático. En este documento nos enfocaremos únicamente en la división por cero, analizando por qué no está definida y mostrando con un ejemplo clásico cómo un pequeño desliz —como dividir por una expresión que resulta ser cero— puede hacer que todo un razonamiento aparentemente válido se venga abajo. La intención no es solo mostrar el error, sino ayudarte a desarrolla...
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¿Por qué negativo por negativo da positivo? Ejemplos

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Recuerda que la multiplicación es esencialmente una suma repetida. Por lo tanto, 4 × (−2) debería ser igual a (−2) + (−2) + (−2) + (−2), que es simplemente −2 − 2 − 2 − 2, es decir, −8. Por lo tanto, −5 × 2 = −10 y también 5 × −2 = −10. De forma similar, −1 × 4 = −4 y 1 × −4 = −4, y así sucesivamente. El momento más confuso al trabajar con números negativos es cuando se multiplican dos números negativos: (−4) × (−2), por ejemplo. Pero sabemos cómo dos signos menos se cancelan mutuamente, pero por lo general no sabemos porque ocurre esto, del porque dos números negativos producen un resultado positivo: (−4) × (−2) = 8. Así que necesitaremos verlo en la recta numérica para entenderlo mejor. Representación en una recta numérica Imaginemos que representamos la multiplicación como saltos en una línea numérica. 3 por 3 en la recta numérica Para 3 × 3, dibujamos 3 grupos de 3 que se mueven hacia la derecha. Tanto el número de grupos como la dirección de cada uno son hacia la derecha. ¿Y qué p...
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¿Cómo Medimos la Distancia a las Estrellas?

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El concepto de paralaje puede parecer complicado al principio, pero en realidad es algo que experimentamos a diario. Imagina que viajas en coche o en tren y miras por la ventana. Los objetos cercanos, como los postes o árboles, parecen moverse rápidamente en dirección opuesta al movimiento del vehículo, mientras que los objetos más distantes, como las montañas, apenas parecen desplazarse. Esta diferencia aparente en la posición de los objetos es el resultado del paralaje. Lo que está ocurriendo es que, al cambiar tu punto de vista, también cambia el ángulo desde el cual ves un objeto. Cuanto más cerca está el objeto, mayor es ese cambio de ángulo. Por el contrario, si el objeto está muy lejos, el cambio de ángulo es casi imperceptible. Este mismo principio se aplica en astronomía para medir distancias a estrellas cercanas. ¿Cómo se aplica el paralaje a las estrellas? Dado que no podemos movernos físicamente en el espacio para observar una estrella desde distintos ángulos, usamos el mov...
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¿Cómo se Midió la Altura de la Pirámide de Keops?

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¿Cómo se puede medir la altura de algo si no se puede alcanzar la cima con una cinta métrica? La respuesta es usar triángulos rectángulos, un truco descubierto hace miles de años. Construida con más de 2,3 millones de bloques de piedra, la Gran Pirámide de Egipto es enorme. Cuando el antiguo matemático griego Tales la visitó alrededor del año 600 a. C., preguntó a los sacerdotes egipcios su altura exacta, pero no se la dijeron. Así que decidió calcularla por sí mismo. 1. Tales se dio cuenta de que, durante un breve periodo de tiempo en ciertos días, cuando el sol estaba en un ángulo determinado, la longitud de su sombra era igual a su propia altura. 2. El cuerpo de Tales y su sombra creaban dos lados de un triángulo rectángulo imaginario. 3. Tales se dio cuenta de que, a esa hora del día, todo lo demás, incluida la Gran Pirámide, también proyectaba una sombra que formaba parte de su propio triángulo imaginario. La altura de la pirámide era un lado de este triángulo imaginario y el otro...
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