Inge Ed

Uno de los errores más comunes y a la vez más serios que cometen los estudiantes de matemáticas, desde niveles básicos hasta cursos avanzados como Cálculo, es intentar dividir por cero. Este concepto, aunque parece simple, suele ser pasado por alto en medio de manipulaciones algebraicas o en la resolución rápida de ejercicios. El problema no es solo que dividir por cero "no se puede", sino que hacerlo puede llevar a conclusiones matemáticamente absurdas, como demostrar que ¡1 = 2!. Este tipo de errores no siempre se presentan de forma obvia, lo que los hace aún más peligrosos en el desarrollo del razonamiento matemático. En este documento nos enfocaremos únicamente en la división por cero, analizando por qué no está definida y mostrando con un ejemplo clásico cómo un pequeño desliz —como dividir por una expresión que resulta ser cero— puede hacer que todo un razonamiento aparentemente válido se venga abajo. La intención no es solo mostrar el error, sino ayudarte a desarrolla...

Recuerda que la multiplicación es esencialmente una suma repetida. Por lo tanto, 4 × (−2) debería ser igual a (−2) + (−2) + (−2) + (−2), que es simplemente −2 − 2 − 2 − 2, es decir, −8. Por lo tanto, −5 × 2 = −10 y también 5 × −2 = −10. De forma similar, −1 × 4 = −4 y 1 × −4 = −4, y así sucesivamente. El momento más confuso al trabajar con números negativos es cuando se multiplican dos números negativos: (−4) × (−2), por ejemplo. Pero sabemos cómo dos signos menos se cancelan mutuamente, pero por lo general no sabemos porque ocurre esto, del porque dos números negativos producen un resultado positivo: (−4) × (−2) = 8. Así que necesitaremos verlo en la recta numérica para entenderlo mejor. Representación en una recta numérica Imaginemos que representamos la multiplicación como saltos en una línea numérica. 3 por 3 en la recta numérica Para 3 × 3, dibujamos 3 grupos de 3 que se mueven hacia la derecha. Tanto el número de grupos como la dirección de cada uno son hacia la derecha. ¿Y qué p...

El concepto de paralaje puede parecer complicado al principio, pero en realidad es algo que experimentamos a diario. Imagina que viajas en coche o en tren y miras por la ventana. Los objetos cercanos, como los postes o árboles, parecen moverse rápidamente en dirección opuesta al movimiento del vehículo, mientras que los objetos más distantes, como las montañas, apenas parecen desplazarse. Esta diferencia aparente en la posición de los objetos es el resultado del paralaje. Lo que está ocurriendo es que, al cambiar tu punto de vista, también cambia el ángulo desde el cual ves un objeto. Cuanto más cerca está el objeto, mayor es ese cambio de ángulo. Por el contrario, si el objeto está muy lejos, el cambio de ángulo es casi imperceptible. Este mismo principio se aplica en astronomía para medir distancias a estrellas cercanas. ¿Cómo se aplica el paralaje a las estrellas? Dado que no podemos movernos físicamente en el espacio para observar una estrella desde distintos ángulos, usamos el mov...

¿Cómo se puede medir la altura de algo si no se puede alcanzar la cima con una cinta métrica? La respuesta es usar triángulos rectángulos, un truco descubierto hace miles de años. Construida con más de 2,3 millones de bloques de piedra, la Gran Pirámide de Egipto es enorme. Cuando el antiguo matemático griego Tales la visitó alrededor del año 600 a. C., preguntó a los sacerdotes egipcios su altura exacta, pero no se la dijeron. Así que decidió calcularla por sí mismo. 1. Tales se dio cuenta de que, durante un breve periodo de tiempo en ciertos días, cuando el sol estaba en un ángulo determinado, la longitud de su sombra era igual a su propia altura. 2. El cuerpo de Tales y su sombra creaban dos lados de un triángulo rectángulo imaginario. 3. Tales se dio cuenta de que, a esa hora del día, todo lo demás, incluida la Gran Pirámide, también proyectaba una sombra que formaba parte de su propio triángulo imaginario. La altura de la pirámide era un lado de este triángulo imaginario y el otro...

A veces, el encanto de las matemáticas reside en la sorprendente naturaleza de su sistema numérico. No se necesitan muchas palabras para demostrarlo. Es evidente a partir de los patrones obtenidos. Observen, disfruten y compartan estas asombrosas propiedades con sus alumnos. Permítanles apreciar los patrones y, si es posible, intenten buscar una explicación. Lo más importante es que los alumnos puedan apreciar la belleza de estos patrones numéricos. Observa cómo varios productos de 76,923 dan números en el mismo orden, pero con un punto de partida diferente. Aquí, el primer dígito del producto va al final del número para formar el siguiente producto. De lo contrario, el orden de los dígitos se mantiene intacto. Observa cómo varios productos de 76,923 dan números diferentes a los anteriores, una vez más, en el mismo orden, pero con un punto de partida diferente. De nuevo, el primer dígito del producto va al final del número para formar el siguiente producto. De lo contrario, el orden de...

Para muchas personas, el momento en que las matemáticas pasan de ser bastante simples a ser incomprensibles es cuando empiezan a aparecer letras donde antes solo había números. Esto es álgebra. Entonces veremos qué significa y cómo hacerlo sin confundirnos. Y lo más importante, veremos por qué es útil. Comencemos con un ejemplo. Supongamos que la cuenta de un restaurante asciende a $40 y se divide entre 8 personas. ¿Qué cálculo debemos hacer para determinar cuánto paga cada comensal? La respuesta es 40/8. Pero ¿Y si solo hubiera 6 personas? Entonces la respuesta es 40/60. ¿Y si la cuenta fuera en realidad de $140? Entonces el cálculo es 140/6. Cada una de estas opciones produce respuestas diferentes: a medida que cambian los números que introducimos, también cambian los que obtenemos. Sin embargo, en cierto sentido, todos son el mismo cálculo. Cada vez, la cuenta total se divide entre el número de comensales. Podríamos escribir esto como: Costo = Cuenta / NúmeroDeCenas Esto tiene una v...